法律中的数学

随着科学和社会的发展，法律已越来越多地应用数学的方法和手段，从而提高了法律研究结果的准确性，体现了科学研究成果再现和重复的原则，科学地阐述了法律过程的理论和思维，扩大了法律的概念结构等。下面举一些事例，来说明法律中的数学及其运用。

法律经济分析中的数学方法法律的经济学分析20世纪六七十年代以后在西方发展起来的一门法学和经济学相交叉的学科，它用经济学来分析和审视法律领域中的相关问题，经济学分析自然地涉及一些数学模型，从而极大地丰富了法学的理论和方法。汉德公式。法律学中的汉德公式是一个用数学模型来处理有关侵权案件的法律裁判。汉德公式产生于一艘驳船与一艘拖船之间的法律纠纷。当时在港的很多船舶是各自用绳索固定在码头边。被告的一艘拖船被租用，将一艘驳船拖出港口。由于当时驳船的船员不在船上，为了松开被拖的驳船，拖船的船员就自己动手调整绳索。但是，脱离绳索的驳船撞上了另外一艘船，造成了重大的经济损失。于是，驳船船主以拖船船主存在过失为由向法院起诉。而拖船的船主则认为，当拖船船员在调整绳索时，驳船船员不在船上，因此驳船船员作为驳船船主的代理人也存在过失。汉德（Hand）法官是这样来处理这起案件的，其基本思想是运用数学模型和数学思想来形成法律裁判的依据，具体如下：前提是每艘船都有可能冲出停泊位，如果冲出停泊位就会构成对周围船只的威胁。船主预防损害发生的责任，在类似的情况下是三个变量函数：船只冲出停泊位的概率；因此产生损害的程度；充分预防的成本。由此，用数学的语言可以表达为：用P表示船只冲出停泊位的概率，L表示产生损害的程度，B表示充分预防的成本，则过失就取决于B是否小于P与L乘积，即B<P⋅L。在本案中，驳船船员在事故发生的24小时之前已离开船只，并一直不在船上，而且也没有任何合理借口离开该驳船。同时，港口繁忙，不可避免地存在仓促和嘈杂等因素的干扰，拖船的船员可能没尽到充分注意的责任，但这并没有超出合理的预期。因此，在白天的工作时间里，驳船公司本应该安排一名船员在船上，这是一个合理的要求。汉德法官对此提出的数学模型，为在侵权案件中的过失责任问题作出了正确的合理的裁判。该数学模型的基本含义是：如果被告预防损失的成本低于造成的损失，此时被告就有义务采取预防措施；如果没有采取预防措施导致了损失的发生，那么被告就被认为是有过失的，即如果B<P⋅L，那么被告就应承担相应的责任而支付预防成本B。

法律理论中的公理化思想公理化方法最早并且主要在数学领域中运用，后来，人们发现公理法自身存在着很多的优点，因此，逐渐在自然科学和社会科学借鉴和运用。相对于其他方法来说，公理法在构建法律理论体系中具有一些优点，大体有以下几点：第一，公理法能把法学众多零碎的成果整理成有条理的理论体系，从而实现理论的综合；第二，公理法能使法学理论体系具有逻辑性，从而具有说服力；第三，公理法能提高法学理论的抽象化程度，从而提升法学的科学性；第四，公理法可以从理论上推导各种可能存在的法律现象，从而弥补法律现象观察的不足；第五，公理法能提高法学理论知识的发展速度，从而完善法律体系。因此，人们将公理化思想运用于法律理论体系的建设中，这样使得法律理论更加具有系统性、条理性和连续性。《利维坦》。《利维坦》是霍布斯（Hobbes）的一部法律名著，运用公理法从人性观和自然法学说两个出发点来推导出霍布斯关于国家法律的理论，成为西方法律的一种典范。霍布斯的人性观是：从本质上来说，人类是自私自利且富于侵略性的；自我保全是支配人类行为的根本原则。霍布斯的自然法学说是：在国家成立之前，当人类处于自然状态时，虽说此时人人平等、人人自由，但人人为了保全自己，相互争斗，如同狼一样，充满了仇恨和互不信任，实际上这种自然状态是一切人反对一切人的战争状态。在《利维坦》中，霍布斯以此为推理基础，类似于几何学中的原始概念、公理和公设，然后按照逻辑规则进行了一些推理，构成了他的一套法律理论体系。由此，霍布斯得出关于国家法律的基本理论和思想，即造物主的公平，自然使人在身、心两个方面的能力基本相等，即使个别人的体力和智力强一些，但弱者可以密谋或联合起来战胜强者。在自然状态下，假若人人都用完全自由的手段保全自己，其结果是人人都无法自我保全。为了自身利益，人们必须放弃自己的权力，建立国家，用公共权力来保全自己，从而摆脱不堪回首的自然状态。由此，霍布斯论证并得到一个结论：国家是由契约产生的，是人们相互之间为了摆脱自然状态所做的共同约定。通过这种约定，个人的权力交给一个人或一些人，据此而设定的主权权力称为“利维坦”或“人间的上帝”（mortal God），“利维坦”或“人间的上帝”可以保障人们的和平与安全。为使国家有足够的强力制止内乱，维护和平，主权者便应当是至高无上的。霍布斯的《利维坦》运用公理化思想来构建的法律理论具有系统性和条理性，产生了广泛的影响力，但也有其局限性，其观点是保守的，甚至反动的。此外，公理化思想在近现代制定的法典中也有广泛的运用。

法律价值中的博弈论博弈论又称为“对策论”，是在双人或多人对局中，通过考虑他人的预测行为和实际行为来调整自己的策略，以达到个人利益的最优化。一般情况下，一个完整的博弈通常包括以下几个要素：第一，局中人，即参与博弈的主体；第二，策略，即局中人博弈所采取的行动方案；第三，得失，即博弈的结果。以上三点是构成一个博弈的最基本因素，但在其他一些情况下，还会涉及另外一些因素，如行动，即参与者在博弈中的某个时点的决策变量；均衡，即平衡，指所有局中人在行动方案组合中都能利益最优化。博弈论为法学研究提供了一个理论基础。在制定法律的过程中，在确定了公认的法律目标后，立法者通过设计合理的法律制度，从而达到在这种制度下所有个体目标尽可能地接近于社会集体目标。这样就构成一个博弈规则。如果局中人的得失都接近或相同于设定的法律目标，那么这种法律制度的制定就是成功的。“老人倒地该不该扶”。中国自古崇尚尊老爱幼，这已成为传统美德。但是，一些案件引发了人们对法律与中华传统美德之间关系的思考。例如，一位路过的行人将倒地的老人扶起，并将其送至医院。但是随后，事情发生了转折，老人坚称是该行人将其撞倒。该案件本身是一个简单的民事问题，即“老人倒地该不该扶”，但是该案件却引发了社会公众的思考。实际上，该案例关系到制定法律制度时应考虑法律与社会公德之间的博弈关系。之所以社会公众对此案有非常高的关注度，是因为这是日常生活中很常见的事情，每个人都有可能遇到。如果缺少视频等客观证据，仅依照社会情理进行推断，就会使社会公众在遇到此类问题时选择自身利益最大化，动摇了对法律维持公平、正义的信心。

法律解释中的数学思维法律解释的客观性是评判裁判正确性的一个重要依据。为了约束裁判者的主观裁断，当下的法律解释理论要求裁判者在解释之际必须尊重规范的字面含义，还必须恪守法律方法上系统化的解释方法或解释准则，以期将判决的依据约束在法律规范的词语含义上，约束在相关法律条文的意义关联上，约束在法律调整的目的上，约束在宪法的原则性和价值判断上。因此，寻找一种价值无涉、绝对客观的解释成为法律解释所追求的目标。数学公理体系具有一致性、确定性和严密性的特点，这为法律解释提供一种理想的方法。里格斯与帕尔默案。里格斯与帕尔默案是法律解释理论中的一个经典事例。立遗嘱人里格斯指定的遗产继承人是帕尔默，但是为了能早日得到财产，帕尔默下药毒死了里格斯。事发后，帕尔默被诉讼到法院。帕尔默的律师辩称遗嘱是真实有效的，并且当时的法律也未规定遗产继承人谋杀被继承人则丧失继承权。因此，帕尔默是合法的遗产继承人。但大多数法官认为，让杀人犯依法接受遗产是荒谬的，也是违背立法意图的。在这种思想的引导下，法官最后援引“任何人皆不能从自己的错误行为中获利”这一原则，判决帕尔默丧失了继承遗产的权利。这是一件运用公理化思想来而进行合理法律解释的案件。