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大自然的数学之美

冯闪来源:本站原创  文章点击数:

      大自然中蕴藏着很多数学知识,今天我们一起来寻找斐波那契数列在大自然中的表现,对斐波那契数列的描述有多种方法、多个版本,我们这里引用《珠算原理》(Fibonacci,1202年,出版于意大利)中对斐波那契数列的描述。

        假设一对初生兔子要一个月才到成熟期,而一对成熟兔子每月会生一对兔子,那么,由一对初生兔子开始,并且兔子不会死亡,问:一年后会有多少对兔子呢?

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       如上图所示,空心圆圈代表没有成熟的一对兔子,黑色实心圆圈代表成熟的一对兔子,可以计算出由兔子数量(对)组成的数列为1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,...

        斐波那契数列的另一种描述为:若一个数列,前两项等于1,而从第三项起,每一项是其前两项之和,则称该数列为斐波那契数列。且这个数列中的数,如1,2,3,5,8,13,21,34,55等都被称为斐波那契数。

        既然神似黄金分割了,那生活中也必定无处不在斐波那契的身影了。看看这些可爱的花朵的花瓣的数量,都是斐波那契数。大多数植物的花,其花瓣数都恰是斐波那契(Fibonacci)数。

        在中国,梅花有着类似的象征意义。民间传说梅花五瓣代表着五福。民国把梅花定为国花,声称梅花五瓣象征五族共和,具有敦五伦、重五常、敷五教的意义。但是梅花有五枚花瓣并非独特.事实上,花最常见的花瓣数目就是五枚,例如与梅同属蔷薇科的其他物种,像桃、李、樱花、杏、苹果、梨等等就都开五瓣花。常见的花瓣数还有:3枚,鸢尾花、百合花(看上去6枚,实际上是两套3枚);8枚,飞燕草;13枚,瓜叶菊;向日葵的花瓣有的是21枚,有的是34枚;雏菊的花瓣有的是34、55或89枚。而其他数目花瓣的花则很少。

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        兰花、茉利花、百合花有3个花瓣,毛茛属的植物有5个花瓣,翠雀属植物有8个花瓣,万寿菊属植物有13个花瓣,紫菀属植物有21个花瓣。

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        大自然里一些花草长出的枝条也会出现斐波那契数,有一种叫着“喷嚏麦”(Sneezewort的直译,可能会像鲁迅指出的闹“牛奶路”Mikyway的笑话,希望懂植物学的读者赐以正确的中文名)的花草,新的一枝从叶腋长出,而另外的新枝又从旧枝长出来,老枝条和新枝条的数目的和就像那兔子问题一样。

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