人类对数学的认识最早是从自然数开始的。这看似极普通的自然数里面，其实就埋藏着数不尽的奇珍异宝。古希腊的毕达哥拉斯学派对自然数很有研究，当他们将这数不尽的奇珍异宝的一部分挖掘出来并呈现于人类面前时，人们就为这数的美震撼了。其实，“哪里有数学，哪里就有美”，这是古代哲学家对数学美的一个高度评价。

一、简洁美

数学中的概念许许多多，但每个概念都是以最精炼、最概括的语言给出的。如在《图的初步知识》教学中，可以先让学生去探究过两点的直线有多少条？然后再让学生用自己的语言来概括这个结论，最后教师再给出“两点确定一条直线”，短短的一句话，简练严谨，内涵丰富，充分让学生体会了数学定理的简洁之美；又如九年级上圆的定义“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”，若无“集合”则形成了点，构不成圆，一字之差则情况相差万里，充分体现了数学概念的简洁美。

欧拉给出的公式：V-E+F=2堪称“简单美”的典范。世间的多面体有多少？没有人能说清楚。但它们的顶点数V、棱数E、面数F，都必须服从欧拉给出的公式，一个如此简单的公式，概括了无数种多面体的共同特性，能不令人惊叹不已？在数学中，像欧拉公式这样形式简洁、内容深刻、作用很大的定理还有许多。

二、和谐美

和谐是数学美的最高境界。如果把数学比作一座殿堂，那么和谐性是其主要建筑特色，无论从局部或整体来看，都让人体会到平衡协调、相互呼应、浑然一体的美感。 欧拉公式：V-E+F=2 曾获得“最美的数学定理”称号欧拉建立了在他那个时代，数学中最重要的几个常数之间的绝妙的有趣的联系。和谐美，在数学中多得不可胜数。如著名的黄金分割比。即0.61803398…。“黄金分割”问题，为什么它被誉为“黄金”呢？黄金分割比在许多艺术作品中、在建筑设计中都有广泛的应用。达？芬奇称黄金分割比为“神圣比例”。他认为“美感完全建立在各部分之间神圣的比例关系上”。维纳斯的美被所有人所公认，她的身材比也恰恰是黄金分割比。尤其使人惊异的是，许多生物的体形比例也等于黄金比，这些美的信息被充分开发后，谁能不被数学美所陶醉，不为数学美而骄傲呢？

古希腊数学家毕达哥拉斯有一句至理名言：“凡是美的东西都具有共同的特性，这就是部分与部分、部分与整体之间的和谐性。”

　三、对称美

毕达哥拉斯学派认为，一切空间图形中，最美的是球形；一切平面图形中，最美的是圆形。圆是中心对称图形――圆心是它的对称中心，圆也是轴对称图形――任何一条直径都是它的对称轴。

对称美的形式很多，对称的这种美也不只是数学家独自欣赏的，人们对于对称美的追求是自然的、朴素的。如我们喜爱的对数螺线、雪花，知道它的一部分，就可以知道它的全部。数学美学中的对称美并不局限于客观事物外形的对称。它着重追求的是数学对象乃至整个数学体系的合理，匀称与协调。数学概念，数学公式，数学运算，数学方程式，数学结论甚至数学方法中，都蕴含着奇妙的对称性。

教学中要让学生去体会这样的对称思想，利用数学的对称性解决数学问题。在数学解题中，往往是通过数学审美而获得数学美的直觉，使解题经验与审美直觉相配合，激发数学思维中的关联因素，从而产生解题思路。

四、统一美

数的概念从自然数、分数、负数、无理数，扩大到复数，经历了无数次坎坷，范围不断扩大了，在数学及其他学科的作用也不断地增大。那么，人们自然想到能否再把复数的概念继续推广。角的概念也是从00―3600推广到任意角。我们在教学中不仅仅要教给学生数的概念还应让学生去设想未来可能还有更大范围的数的出现，既要知道万物在不断的统一，也要知道万物在不断的发展的辩证思想。

五、奇异美

奇异性就是新颖性、开拓性。在无理数未出现前，人们认为任何两条线段的长都是可公约的。但后来有人发现正方形的对角线和边是不可公约的。这种奇异的结果，导致数系的扩大，使人们从有理数的狭小的圈子跳出来，产生了知识的新飞跃，由此我们不难理解为什么数学上以奇为美。著名的雪花曲线是奇异美的典型代表。